The Probable Error of a Mean

خلاصه

مقاله‌ای که توزیع t استودنت را معرفی کرد تا ارزیابی میانگین‌ها در نمونه‌های کوچک آماری بدون دانستن واریانس جامعه امکان‌پذیر شود.

نمای سریع

تولد توزیع t-Student برای نمونه‌های کوچک.

یافته‌های کلیدی

اثبات ریاضی توزیع نسبت میانگین نمونه به انحراف معیار نمونه و ارائه جدول مقادیر بحرانی برای آزمون‌های فرض روی نمونه‌های کوچک.

هدف

پیدا کردن توزیع دقیق آماره میانگین زمانی که انحراف معیار واقعی جامعه نامشخص است.

روش

نویسنده توزیع جدیدی به نام توزیع t (یا t-Student) معرفی کرد که پهن‌تر از توزیع نرمال است و عدم قطعیت ناشی از کوچک بودن نمونه را در نظر می‌گیرد.

نتایج

ارائه توزیع تی و فرموله کردن خطای استاندارد نمونه‌های کوچک.

نتیجه‌گیری

در نمونه‌های کوچک باید از توزیعی با دم‌های پهن‌تر از نرمال استفاده کرد تا نرخ خطای نوع اول حفظ شود.

مفاهیم کلیدی

t-distribution، student-t، statistics، hypothesis-testing

مطالعه‌ی بیشتر

https://doi.org/10.1093/biomet/6.1.1

تحلیل

این مقاله یکی از ارکان آمارهای کاربردی مدرن است که اجازه می‌دهد آزمایش‌های علمی با تعداد نمونه کم (مثلا زیر ۳۰ عدد) به طور معتبر تحلیل شوند.

محدودیت‌ها

این کار در ابتدا فقط برای نمونه‌های تک متغیره و تحت فرض نرمال بودن جامعه اصلی طراحی شده بود.

کارهای آینده

توسعه روش به تحلیل واریانس (ANOVA) و مدل‌های رگرسیون چند متغیره توسط فیشر.

کاربرد عملی

این توزیع اساس آزمون‌های آماری t (t-test) در تمامی ابزارهای A/B testing، داروسازی، مهندسی و علوم داده تجربی برای ارزیابی تفاوت معنادار میانگین‌ها است.